Czy można ponownie zatrudnić nauczycielkę, która przeszła na emeryturę, ale brakuje osoby na jej miejsce?

Nauczycielka w dniu 23.07.2019 r. kończy 60 lat i chce skorzystać ze świadczenia emerytalnego. Czy można rozwiązać umowę o pracę z tą nauczycielką z dniem 24.07.2019 r. za porozumieniem stron, czy konieczne jest rozwiązanie umowy dopiero 31.08.2019 r.? Nauczycielka proponuje rozwiązanie umowy za porozumieniem stron z dniem 26.08.2019, czy jest to zgodne z przepisami? Czy od 01.09.2019 r. można ponownie zatrudnić tę nauczycielkę ze względu na organizację pracy szkoły i wakat na stanowisku nauczyciela przedmiotów nauczanych przez tę nauczycielkę? Czy nauczycielce należy wypłacić odprawę emerytalną (staż pracy 30 lat)?