Czy istnieje możliwość zmiany rodzaju umowy o pracę w drodze porozumienia zmieniającego?

Czy można zmienić pracownikowi umowę na zastępstwo na umowę na czas określony np. porozumieniem zmieniającym treść stosunku pracy?

Obie strony wyrażają zgodę. Pytanie dotyczy sytuacji, kiedy pracownik którego się zastępuje przebywa w areszcie, jego umowa uległa rozwiązaniu po 3 miesiącach nieobecności i wiemy, że nie wyrazi chęci powrotu do pracy, bo dostał wyrok skazujący (tylko jeszcze sprawa w toku-odwołanie) a pracownika, który go zastępuje do tej pory, chcemy zatrudnić. Oficjalnego pisma o skazaniu nie otrzymaliśmy.

Czy jest możliwość od razu dać mu umowę na czas nieokreślony/bez okresu próbnego, ponieważ jest on na zastępstwie i wiemy ze się sprawdza?