Czy dojazd do pracy jest delegacją?

Pracownik jest zastępcą dyrektora w spółce A. Miejsce świadczenia pracy określone jest jako Bydgoszcz (siedziba spółki A). Dodatkowo pracownik został dyrektorem generalnym w drugiej spółce B, która siedzibę ma w innej miejscowości (Kraków). W obydwu spółkach podpisane zostały umowy o pracę na pełnienie ww. funkcji i zadań.

Czy określając w umowie o pracę zawartej ze spółką B, miejsce świadczenia pracy jako Kraków, przejazdy na trasie Bydgoszcz - Kraków, będą podróżami służbowymi? Czy wypłata diet, opłacenie przelotu samolotem, opłacenie noclegu w Krakowie będą zwolnione z podatku?