Czy dłuższy okres wypowiedzenia wynikający z umowy o pracę zawsze wiąże pracownika?

Firma podpisała z pracownikiem umowę o pracę na czas nieokreślony. W umowie została zawarta informacja, że strony mogą rozwiązać umowę z 3 miesięcznym okresem wypowiedzenia, bez względu na długość pracy pracownika. Pracownik przepracował w firmie 1 rok i chce rozwiązać umowę z 1 miesięcznym okresem wypowiedzenia. Pracodawca nie chce się na to zgodzić.

Czy mimo, tego że pracownik podpisał umowę z informacją, że okres wypowiedzenia wynosi 3 miesiące, to ma prawo rozwiązać umowę z 1 miesięcznym okresem wypowiedzenia?