Czy brak ubezpieczenia wypadkowego wyklucza prawo do świadczeń odszkodowawczych?

Pracownik jest zatrudniony w firmie jako nauczyciel, jest też studentem i dorabia na umowę zlecenie w innej firmie, gdzie nie ma odprowadzanych żadnych składek. Podczas czynności wykonywanych na umowę zlecenie ulega wypadkowi.

Czy karta wypadku sporządzona w tej firmie, gdzie wykonuje umowę zlecenie, będzie honorowana w zakładzie gdzie jest zatrudniony na umowę o pracę i stanowi podstawę do wypłaty 100% świadczenia chorobowego i jednorazowego odszkodowania z ZUS-u?