Rozdział 2 - Określanie współczynników skurczu papieru. - Zastosowanie uproszczonych przepisów technicznych przy znoszeniu służebności, obciążających dobra Ordynacji Zamoyskiej.
Dz.U.1927.43.383
Akt indywidualnyII.
Określanie współczynników skurczu papieru.
Określanie współczynników skurczu papieru.
gdzie a i b - odpowiednie długości poziomej i prostopadłej do niej osi, matematycznie określone, a' i b' - te same długości, zmierzone zapomocą cyrkla i podziałki na planszecie, a q i p - współczynniki linijne skurczu papieru, wyrażone procentowo dla długości i szerokości planszetu, lub poszczególnych kwadratów. Współczynnik linijny skurczu papieru dowolnego kierunku linij należy określać ze wzoru:
gdzie - wyraża stosunek odcinków, utworzonych przecięciem przedłużenia danej linji z bokami kwadratu, a q i p-procentowy stosunek współczynnika linijnego skurczu papieru po osiach odciętych i rzędnych.
Współczynnik skurczu papieru w powierzchni należy określać jako suma współczynników linijnych z dwóch do siebie prostopadłych kierunków według wzoru:
gdzie - współczynnik skurczu w powierzchni,
a - długości i szerokości kwadratów.
Ten sam współczynnik można określić według wzoru:
gdzie Q - oryginalna powierzchnia kwadratu na planszecie, a Q' - ta sama powierzchnia, otrzymana z miar wziętych z planu przy pomocy cyrkla i podziałki.
Przykłady określenia współczynnika skurczu linijnego
a = 8 | kwadratów | o | bokach | po | 10 | cm. | = | 80 | cm. | miary matematycznie określone |
b = 6 | " | " | " | " | 10 | " | = | 60 | " |
te same kierunki określone graficznie dają:
a = 8 | kwadratów | po | 9,96 | cm. | = | 79,68 | cm. |
b = 6 | " | " | 9,97 | " | = | 59,82 | " |
współcz. dla dług. będzie
współcz. dla szer. będzie
Przypuśćmy, że długość pewnej prostej AD, otrzymana graficznie, wynosi 100 m., trzeba określić poprawkę, jaką należy wprowadzić do tej długości wskutek skurczu papieru. Odcinki utworzone przecięciem przedłużenia linji AB z bokami kwadratu są równe 100 m. i 150 m., czyli stosunek tych odcinków wynosi 2/3. Stosując wzór drugi i przyjmując, że współczynniki linijne długości i szerokości danego kwadratu są:
+ 0.0020 i + 0.0015, co w stosunku procentowym czyni:
0,20% i 0,15%, dla danej prostej otrzymamy:
czyli poprawka dla danej linji będzie 0,19 m., a poprawiona miara wyniesie 100 + 0,19 = 100,19 m.
Przykłady określenia współczynnika skurczu w powierzchni:
a)- niech będzie obliczona powierzchnia na planszecie P' = 12 ha 7.870 m. kw.; należy określić powierzchnie P z uwzględnieniem skurczu papieru.
Współczynniki linijne - skurczu boków kwadratów są równe: + 0,0020 i + 0,0015; współczynnik skurczu powierzchni będzie: (+ 0,0020) + (+ 0,0015) = (+ 0,0035).
Mnożąc daną powierzchnią przez ten współczynnik otrzymamy:
127.800 X 0,0035 = 447 mtr.
jest to poprawka, która należy wprowadzić do danej powierzchni, a więc szukana powierzchnia będzie się równała:
12 ha 7.800 m. + 447 m. = 12 ha 8.247 m.
b)- niech powierzchnia kwadratu na planszecie równa się 500 X 500 = 25.0000 mtr. Ta sama powierzchnia obliczona graficznie wynosi:
499 X 499,25 = 24,9126 mtr.
Skąd współczynnik skurczu powierzchni, stosując wzór (4) będzie:
co nam daje sprawdzian dla powyższego przykładu.
Uwaga 1. Ponieważ współczynniki skurczu papieru są wielkościami małemi, to niezbędne dla ich określenia elementy należy brać z planszetów z możliwie największą dokładnością.
Uwaga 2. Skurcz papieru może być dodatni i ujemny, co należy mieć na uwadze przy wprowadzaniu poprawek do linij i powierzchni.