Czy wicedyrektor lub zastępca dyrektora może mieć umowę na czas nieokreślony?

Zatrudniamy na stanowisko zastępcy dyrektora osobę bez wykształcenia pedagogicznego - wicedyrektor menadżer (szkoła podstawowa publiczna, feryjna). Zatrudnienie nastąpiło po ogłoszonym konkursie i było ono na 6 miesięcy. Teraz trzeba przedłużyć umowę na czas nieokreślony. Czy wicedyrektor/zastępca dyrektora może mieć umowę na czas nieokreślony? Co będzie w chwili gdy placówka będzie miała nowego dyrektora który będzie chciał wyświeżyć stanowisko wicedyrektora komuś innemu?